Nilai FI2101 Fisika Matematik IA Kelas K01
Tampilkan postingan dengan label FI2101-sem1-2015. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label FI2101-sem1-2015. Tampilkan semua postingan
22 Desember 2015
16 Desember 2015
Informasi Ujian III FI2101
Ujian III FI2101 dimaksudkan sebagai kesempatan ujian perbaikan bagi yang mendapat nilai D atau E (untuk mendapat maksimal C). Jika Nilai Ujian III lebih besar dari salah satu nilai ujian yang lain, maka nilai Ujian III tersebut akan mengganti salah satu nilai terendah dari Ujian 1 atau Ujian 2.
Nilai Akhir FI2101 Fisika Matematik IA K01
Nilai Akhir FI2101 Fisika Matematik IA Semester 1 2015-2016 Kelas K01
15 Desember 2015
6 Desember 2015
Komentar, saran/ kritik kegiatan perkuliahan FI2101 K01
Seiring dengan berakhirnya masa kuliah semester 1 2015-2016, maka kegiatan perkuliahan FI2101 Fisika Matematik IA juga telah berakhir pada minggu lalu (4 Desember). Semoga anda semua mendapat kesuksesan!!
Jika anda memiliki komentar, saran atau kritik terkait kegiatan perkuliahan FI2101 K01 Semester I 2015-2016 yang saya ampu, silakan menyampaikannya pada form berikut ini.
Jika anda memiliki komentar, saran atau kritik terkait kegiatan perkuliahan FI2101 K01 Semester I 2015-2016 yang saya ampu, silakan menyampaikannya pada form berikut ini.
3 Desember 2015
Jadwal Evaluasi Akhir Semester
Berikut adalah jadwal evaluasi akhir semester matakuliah yang saya ampu pada semester ini
| No. | Kuliah | Tanggal | Keterangan |
|---|---|---|---|
| 1. | FI6001/ FI7001 Metodologi Penelitian | 7 Des, 8 Des, 10 Des | Presentasi makalah; Ruang 1202 |
| 2. | FI3141 Aplikasi Nuklir di Industri | 15 Des. (jam 07.00 - 09.00) | Ujian Akhir Semester; Ruang 9122 & 9114 |
| 3. | FI2101 Fisika Matematik IA | 21 Des. (jam 09.15 - 11.15) | Ujian III; Ruang 9103 & 9104 |
1 Desember 2015
24 November 2015
Informasi Kegiatan Perkuliahan Akhir Semester dan Ujian II FI2101
Beberapa informasi terkait kegiatan perkuliahan akhir semester:
- Hari Jumat 27 November 2015 kuliah FI2101 ditiadakan, peserta kuliah harap belajar mandiri
- Hari Selasa 1 Desember 2015 diadakan Quiz VIII dengan topik Persamaan Diferensial Biasa
- Hari Jumat 4 Desember 2015 diadakan Ujian II FI2101. Bahan ujian mencakup topik Analisa Vektor, Deret & Transformasi Fourier, Persamaan Diferensial Biasa. Untuk ujian ini, peserta diperkenankan menggunakan catatan yang ditulis dalam satu lembar kertas berukuran A4. Catatan tersebut terlebih dahulu harus dikumpulkan untuk mendapat persetujuan dari dosen. Pengumpulannya dilakukan secara kolektif pada Kamis 3 Desember 2015 jam 12.00. Pada saat ujian peserta hanya boleh menggunakan catatannya sendiri yang telah mendapat persetujuan dosen.
20 November 2015
Fungsi Green untuk solusi PDB
Misalkan terdapat bentuk fungsi Green $G(t,\tau)$ sedemikian sehingga $G(t,\tau)$ tersebut adalah solusi dari persamaan diferensial berikut
\[
\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)y=\delta(t-\tau)
\]
artinya bila $G(t,\tau)$ disubstitusikan sebagai $y$ pada persamaan diferensial tersebut maka akan terpenuhi kesamaan, yaitu
\[
\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)G(t,\tau)=\delta(t-\tau)
\]
Jika kemudian fungsi $G(t,\tau)$ tersebut dikalikan dengan suatu fungsi sembarang yang mempunyai variabel $\tau$, sebut saja misalnya $f(\tau)$ dan kemudian diintegralkan terhadap variabel $\tau$ dari $0$ sampai $\infty$, maka hasilnya secara umum adalah suatu fungsi yang variabelnya $t$ (sebut saja sebagai $\chi(t)$). Hal ini berarti dapat dituliskan
\[
\int\limits_{0}^{\infty}G(t,\tau)f(\tau)d\tau\equiv\chi(t)
\]
Selanjutnya jika fungsi dengan variabel $t$ tersebut disubstitusikan ke persamaan diferensial di atas, maka akan diperoleh
\begin{equation*}
\begin{split}
\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)\chi(t) & =
\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)\int\limits_{0}^{\infty}G(t,\tau)f(\tau)d\tau\\
& = \int\limits_{0}^{\infty}\underbrace{\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)G(t,\tau)}f(\tau)d\tau\\
& = \int\limits_{0}^{\infty}\qquad\;\;\delta(t-\tau)\quad f(\tau)d\tau\\
& = f(t)
\end{split}
\end{equation*}
Artinya diperoleh
\[
\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)\chi(t)=f(t)
\]
dengan
\[
\chi(t)=\int\limits_{0}^{\infty}G(t,\tau)f(\tau)d\tau
\]
Dengan demikian artinya adalah: "solusi suatu persamaan diferensial (kali ini dengan forcing function sembarang) dapat diperoleh menggunakan fungsi Green dari operator diferensialnya". Untuk persamaan diferensial yang dinyatakan dengan
\[
\mathfrak{D}y(t)=f(t)
\]
dengan $\mathfrak{D}$ adalah operator diferensial, maka solusinya diperoleh sebagai berikut
\[
y(t)=\int\limits_{0}^{\infty}G(t,\tau)f(\tau)d\tau
\]
dengan $G(t,\tau)$ adalah bentuk fungsi Green dari operator diferensial $\mathfrak{D}$.
\[
\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)y=\delta(t-\tau)
\]
artinya bila $G(t,\tau)$ disubstitusikan sebagai $y$ pada persamaan diferensial tersebut maka akan terpenuhi kesamaan, yaitu
\[
\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)G(t,\tau)=\delta(t-\tau)
\]
Jika kemudian fungsi $G(t,\tau)$ tersebut dikalikan dengan suatu fungsi sembarang yang mempunyai variabel $\tau$, sebut saja misalnya $f(\tau)$ dan kemudian diintegralkan terhadap variabel $\tau$ dari $0$ sampai $\infty$, maka hasilnya secara umum adalah suatu fungsi yang variabelnya $t$ (sebut saja sebagai $\chi(t)$). Hal ini berarti dapat dituliskan
\[
\int\limits_{0}^{\infty}G(t,\tau)f(\tau)d\tau\equiv\chi(t)
\]
Selanjutnya jika fungsi dengan variabel $t$ tersebut disubstitusikan ke persamaan diferensial di atas, maka akan diperoleh
\begin{equation*}
\begin{split}
\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)\chi(t) & =
\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)\int\limits_{0}^{\infty}G(t,\tau)f(\tau)d\tau\\
& = \int\limits_{0}^{\infty}\underbrace{\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)G(t,\tau)}f(\tau)d\tau\\
& = \int\limits_{0}^{\infty}\qquad\;\;\delta(t-\tau)\quad f(\tau)d\tau\\
& = f(t)
\end{split}
\end{equation*}
Artinya diperoleh
\[
\left(\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\omega^{2}\right)\chi(t)=f(t)
\]
dengan
\[
\chi(t)=\int\limits_{0}^{\infty}G(t,\tau)f(\tau)d\tau
\]
Dengan demikian artinya adalah: "solusi suatu persamaan diferensial (kali ini dengan forcing function sembarang) dapat diperoleh menggunakan fungsi Green dari operator diferensialnya". Untuk persamaan diferensial yang dinyatakan dengan
\[
\mathfrak{D}y(t)=f(t)
\]
dengan $\mathfrak{D}$ adalah operator diferensial, maka solusinya diperoleh sebagai berikut
\[
y(t)=\int\limits_{0}^{\infty}G(t,\tau)f(\tau)d\tau
\]
dengan $G(t,\tau)$ adalah bentuk fungsi Green dari operator diferensial $\mathfrak{D}$.
17 November 2015
Catatan Tambahan: Fungsi $\delta$-Dirac
Tinjau suatu fungsi $f(x)$ dan transformasi Fourier dari fungsi tersebutyang dinyatakan dengan $g(\omega)$.
\begin{equation}\begin{split}
g(\omega) & = \frac{1}{2\pi}\underset{-\infty}{\overset{\infty}{\int}}f(\xi)e^{-i\omega\xi}d\xi \\
f(x) & = \underset{-\infty}{\overset{\infty}{\int}}g(\omega)e^{i\omega x}d\omega\\
& = \int\limits_{-\infty}^{\infty}\left( \frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(\xi)e^{-i \omega \xi} d\xi \right)e^{i \omega x} d\omega \\
& = \int\limits_{-\infty}^{\infty} f(\xi) \left[\frac{1}{2\pi}\int\limits_{-\infty}^{\infty} e^{i \omega (x-\xi)}d\omega \right] d \xi
\end{split}
\end{equation}
Integral dalam kurung siku dinamakan fungsi delta Dirac, dilambangkan dengan $\delta$, yaitu
\begin{equation}
\delta(x- \xi) = \frac{1}{2 \pi} \int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{i \omega (x-\xi)}d\omega
\label{eq:delta-dirac-integral}
\end{equation}
Dengan demikian diperoleh
\begin{equation}
f(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(\xi) \delta (x- \xi) d\xi
\label{eq:delta-dirac-pencuplikan}
\end{equation}
Persamaan (\ref{eq:delta-dirac-integral}) merupakan definisi fungsi delta Dirac (dalam bentuk integral). Sedangkan persamaan (\ref{eq:delta-dirac-pencuplikan}) memberikan informasi bahwa suatu fungsi $f(\xi)$ dikalikan dengan fungsi delta Dirac $\delta(x-\xi)$ dan diintegralkan untuk seluruh variabel maka hasilnya sama dengan $f(x)$. Berarti fungsi delta bersifat seperti "mencuplik" suatu fungsi.
Fungsi delta Dirac ini tidak seperti fungsi yang biasa. Fungsi $\delta$-Dirac menggambarkan besaran yang ada nilainya hanya pada satu titik tertentu (misalnya berupa fungsi impulsif atau distribusi titik) dan nol untuk yang lainnya. Beberapa sifat yang penting dari fungsi $\delta$-Dirac diungkapkan dalam beberapa persamaan berikut
\begin{equation}
\begin{split}
\delta(x-\xi) & =
\begin{cases} 0, & \quad\text{jika }x\neq\xi\\
\infty, & \quad\text{jika }x=\xi
\end{cases} \\
\int\limits_{-\infty}^{\infty}\delta(x-\xi)dx & = 1 \\
\int\limits_{-\infty}^{\infty}\delta(x-\xi)f(x)dx & = f(\xi)
\end{split}
\end{equation}
\begin{equation}
\delta(x- \xi) = \frac{1}{2 \pi} \int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{i \omega (x-\xi)}d\omega
\label{eq:delta-dirac-integral}
\end{equation}
Dengan demikian diperoleh
\begin{equation}
f(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty} f(\xi) \delta (x- \xi) d\xi
\label{eq:delta-dirac-pencuplikan}
\end{equation}
Persamaan (\ref{eq:delta-dirac-integral}) merupakan definisi fungsi delta Dirac (dalam bentuk integral). Sedangkan persamaan (\ref{eq:delta-dirac-pencuplikan}) memberikan informasi bahwa suatu fungsi $f(\xi)$ dikalikan dengan fungsi delta Dirac $\delta(x-\xi)$ dan diintegralkan untuk seluruh variabel maka hasilnya sama dengan $f(x)$. Berarti fungsi delta bersifat seperti "mencuplik" suatu fungsi.
Fungsi delta Dirac ini tidak seperti fungsi yang biasa. Fungsi $\delta$-Dirac menggambarkan besaran yang ada nilainya hanya pada satu titik tertentu (misalnya berupa fungsi impulsif atau distribusi titik) dan nol untuk yang lainnya. Beberapa sifat yang penting dari fungsi $\delta$-Dirac diungkapkan dalam beberapa persamaan berikut
\begin{equation}
\begin{split}
\delta(x-\xi) & =
\begin{cases} 0, & \quad\text{jika }x\neq\xi\\
\infty, & \quad\text{jika }x=\xi
\end{cases} \\
\int\limits_{-\infty}^{\infty}\delta(x-\xi)dx & = 1 \\
\int\limits_{-\infty}^{\infty}\delta(x-\xi)f(x)dx & = f(\xi)
\end{split}
\end{equation}
13 November 2015
Tugas Kuliah FI2101 Jumat 13/11/2015
Tugas/ PR untuk dikumpulkan hari Selasa 16/11/2015 mengerjakan kembali QUIZ 7
Revisi Rencana Perkuliahan FI2101 K01
Berikut revisi Rencana Perkuliahan FI2101 berlaku mulai 13/11/2015 sampai ada perubahan berikutnya: link
3 November 2015
31 Oktober 2015
Berkas UTS
Bagi yang ingin melihat berkas ujian, dapat datang ke ruang kerja saya pada Senin 2/11/2015 jam 16.00
Hasil UTS telah disampaikan saat perkuliahan hari Jumat yang lalu. Bagi yang belum melihatnya, dapat mengakses tautan berikut: link.
Hasil UTS telah disampaikan saat perkuliahan hari Jumat yang lalu. Bagi yang belum melihatnya, dapat mengakses tautan berikut: link.
27 Oktober 2015
Revisi Rencana Perkuliahan FI2101 K01
Berikut revisi rencana perkuliahan FI2101 K01: link
Berlaku mulai tanggal 27 Oktober 2015 sampai ada perubahan berikutnya.
Berlaku mulai tanggal 27 Oktober 2015 sampai ada perubahan berikutnya.
26 Oktober 2015
20 Oktober 2015
Informasi Pembatalan Kuliah FI2101 Jumat 23/10/2015
Kuliah FI2101 Fisika Matematik IA hari Jumat 23 Oktober 2015 ditiadakan. Demikian, harap maklum. Terima kasih.
18 Oktober 2015
15 Oktober 2015
Informasi Ujian I FI2101 K01: Jumat 16/10/2015 Jam 09.00 Ruang 9019
Karena permintaan ruang tambahan untuk Ujian FI2101 belum mendapat respon dari pihak yang berwenang, maka saya informasikan bahwa Ujian FI2101 hari Jumat 16 Oktober 2015 untuk kelas K01 diadakan di ruang kuliah (9019). Mohon dapat mengatur diri agar posisi duduk tidak terlalu rapat.
Langganan:
Komentar (Atom)