Nilai Akhir FI2101 Fisika Matematik IA K01 (setelah U3)

Berikut ini adalah nilai akhir FI2101 Fisika Matematik IA Kelas K01 (setelah Ujian 3)

Ujian 3

Ujian 3 FI2101, Senin 19 Desember 2016 mulai jam 09.00 di 1201

Nilai Akhir FI2101 Fisika Matematik IA Kelas K01

Berikut adalah perolehan nilai akhir FI2101 Kelas K01

Komentar/ Saran/ Kritik Kegiatan Perkuliahan FI2101 K01 Semester 1 2016-2017

Jika anda memiliki komentar, saran atau kritik terkait kegiatan perkuliahan FI2101 K01 Semester I 2016-2017 yang saya ampu, silakan sampaikan melalui form berikut ini.

Tuliskan komentar pada box tersebut di atas dan kemudian klik tombol "Kirim" berikut.

--by Google Forms.

Nilai Ujian II FI2101 K01

Berikut ini adalah perolehan nilai Ujian II FI2201 Kelas K01

No	NIM	Nilai	No	NIM	Nilai	No	NIM	Nilai
1	10212083	38	21	10215016	16	41	10215064	27
2	10213012		22	10215017	60	42	10215065	23
3	10213041		23	10215019	42	43	10215067	45
4	10213042	30	24	10215025		44	10215068	64
5	10213052	39	25	10215027	57	45	10215071	66
6	10213054	38	26	10215035	24	46	10215072	29
7	10213060	54	27	10215037	58	47	10215073	36
8	10213072	28	28	10215038	50	48	10215074	31
9	10214003	29	29	10215039	50	49	10215076	42
10	10214084		30	10215042	31	50	10215077	58
11	10214099		31	10215043	41	51	10215079	29
12	10215003	53	32	10215044	44	52	10215083	62
13	10215005	67	33	10215045	28	53	10215087	29
14	10215006	90	34	10215047	35	54	10215090	40
15	10215007	53	35	10215052	79	55	10215094	37
16	10215008	41	36	10215055		56	10215096	46
17	10215009	49	37	10215056	48	57	10215097	26
18	10215010	41	38	10215059	41	58	10215098	22
19	10215011	35	39	10215061	14	59	10215099	20
20	10215012	64	40	10215062	31

Informasi Kegiatan Perkuliahan Akhir Semester

Berikut beberapa informasi kegiatan perkuliahan akhir semester:

1. Hari Selasa tanggal 29 November 2016 dilaksanakan Quiz 8 dengan topik Persamaan Differensial Biasa (PDB)/ BAB 8 BOAS edisi 3.
2. Tanggal 2 Desember 2016 dilaksanakan Ujian II. Bahan Ujian II: Integral Lipat (BAB 5), Analisis Vektor (BAB 6), Deret dan Transformasi Fourier (BAB 7), Persamaan DIfferensial Biasa (BAB 8). Untuk Ujian II ini peserta diperbolehkan menyiapkan catatan yang ditulis dalam satu lembar kertas berukuran A4. Catatan ini harus dikumpulkan secara kolektif untuk mendapat persetujuan dari saya. Pengumpulan catatan tersebut adalah pada Kamis 1 Desember 2016 jam 12.00 di TU Fisika (Pak Sulaeman). Pengumpulan catatan harus kolektif, silakan dikordinir oleh salah seorang peserta.
3. Waktu dan tempat Ujian II: Jumat 2 Desember 2016 jam 09.00 di 9019. Jika ada tambahan ruang, pendistribusian ruang akan diinformasikan menyusul.
4. Ujian Perbaikan rencananya akan dilaksanakan pada Senin 19 Desember 2016. 

Kuliah 22/11 ditiadakan & Catatan Singkat Transformasi Laplace, Konvolusi dan Fungsi Green

Mohon maaf sebelumnya, kuliah FI2101 hari ini Selasa tanggal 22 November 2016 ditiadakan. Sebagai gantinya, saya telah menyiapkan catatan singkat tentang topik yang sedianya akan disampaikan hari ini yaitu tentang Transformasi Laplace, Konvolusi, Fungsi Delta dan Fungsi Green. Catatan singkat tersebut dapat diakses pada tautan berikut: Catatan22112016. Anda dapat mempelajarinya dan jika ada yang kurang jelas anda dapat mendiskusikannya dengan saya pada kuliah hari Jumat 25 November 2016 yang akan datang.

Penyelesaian PDB dengan Pemisahan Persamaan (Separable Equations)

Metode standar yang paling mudah digunakan untuk memperoleh solusi PDB orde satu adalah dengan pemisahan persamaan separable equations. Bentuk umum PDBOS yang dapat diselesaikan dengan cara ini adalah
\[\frac{dy}{dx}=f(x)g(y)\]
yang berarti variabel $x$ dan $y$ terpisah dalam bentuk perkalian dua buah fungsi. PDBOS yang tidak dalam bentuk tersebut masih mungkin diselesaikan menggunakan metode tersebut melalui substitusi variabel yang tepat. Jika menggunakan variabel baru $v=yx^{-m}$, maka metode ini dikenal sebagai metode persamaan isobarik dan metode persamaan homogen jika $v=yx^{-1}$. Terlihat sebenarnya metode persamaan homogen adalah bentuk khusus dari metode persamaan isobarik, yaitu dengan $m=1$. Secara umum sebenarnya nilai $m$ dapat dipilih agar persamaan differensial $v$ mempunyai bentuk yang dapat diselesaikan dengan separable equations. Perhatikan contoh berikut.

Misalnya ingin dicari solusi persamaan differensial
\[x\dfrac{dy}{dx}+3x+y=0\]
yang dapat pula dinyatakan dalam bentuk
\[ \frac{dy}{dx}=\frac{-3x-y}{x} \]
Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan langsung dengan metode pemisahan persamaan karena ruas kanan persamaan tersebut tidak dalam bentuk perkalian dua buah fungsi $f(x)$ dan $g(y)$. Jika misalnya digunakan variabel baru $v=yx^{-m}$ atau $y=vx^{m}$, maka akan dapat
diperoleh bahwa
\[ y=vx^{m}\to dy=x^{m}dv+vmx^{m-1}dx\to\frac{dy}{dx}=x^{m}\frac{dv}{dx}+vmx^{m-1} \]
Selanjutnya persamaan differensial tersebut dapat dituliskan sebagai berikut
\begin{align*}
\frac{dy}{dx} & =\frac{-3x-y}{x}\\
x^{m}\frac{dv}{dx}+vmx^{m-1} & =\frac{-3x-(vx^{m})}{x}\\
\Longleftrightarrow x^{m+1}\frac{dv}{dx}+vmx^{m} & =-3x-vx^{m}\\
\Longleftrightarrow\frac{dv}{dx} & =\frac{-3x-vx^{m}\left(1+m\right)}{x^{m+1}}
\end{align*}
Perhatikan bahwa jika diambil nilai $m=-1$, maka bagian dalam kurung pada ruas kanan akan sama dengan nol dan bagian penyebut di ruas kanan akan sama dengan $1$, sehingga persamaan differensial tersebut di atas akan menjadi
\[ \frac{dv}{dx}=-3x \]
Terlihat bahwa dengan memilih nilai $m=-1$, yang berarti menggunakan variabel baru $v=yx$, maka akan diperoleh persaman differensial baru yang dapat diselesaikan dengan pemisahan persamaan. Solusi persamaan differensial di atas mudah diperoleh yaitu
\[\dfrac{dv}{dx}=-3x\to dv=-3xdx\to v=-\frac{3x^{2}}{2}+C \]
dan kemudian karena $y=\dfrac{v}{x}$, maka solusi $y(x)$ dapat diperoleh yaitu
\begin{align*}
y & =\frac{v}{x}=\frac{-\dfrac{3}{2}x^{2}+C}{x}\\
\Longleftrightarrow yx+\frac{3}{2}x^{2} & =C
\end{align*}
Contoh kedua, misalnya persamaan differensial $y^{2}dx+\dfrac{2}{x}dx+2xydy=0$. Persamaan ini dapat dituliskan dalam bentuk
\[\frac{dy}{dx}=\frac{-\left(y^{2}+\dfrac{2}{x}\right)}{2xy} \]
Misalkan $y=vx^{m}$, maka
\begin{align*}
\frac{dy}{dx} & =\frac{-\left(v^{2}x^{2m}+\dfrac{2}{x}\right)}{2xvx^{m}}\\
x^{m}\frac{dv}{dx}+vmx^{m-1} & =\frac{-\left(v^{2}x^{2m}+2x^{-1}\right)}{2vx^{m+1}}\\
2vx^{m+1}x^{m}\frac{dv}{dx}+\left(2vx^{m+1}\right)\left(vmx^{m-1}\right) & =-v^{2}x^{2m}-2x^{-1}\\
2vx^{2m+1}\frac{dv}{dx}+2v^{2}mx^{2m} & =-v^{2}x^{2m}-2x^{-1}\\
2vx^{2m+1}\frac{dv}{dx}+v^{2}x^{2m}\left(2m+1\right) & =-\frac{2}{x}\\
\frac{dv}{dx} & ={\displaystyle \frac{{\displaystyle -\frac{2}{x}}-v^{2}x^{2m}\left(2m+1\right)}{2vx^{2m+1}}}
\end{align*}
Jika dipilih agar nilai $\left(2m+1\right)=0$ yang memberikan $m=-\frac{1}{2}$, maka persamaan differensial tersebut akan menjadi
\[ \frac{dv}{dx}=\frac{-\dfrac{2}{x}}{2v}=-\frac{1}{vx}\]
yang berarti dapat diselesaikan dengan pemisahan persamaan
\[ vdv=-\frac{1}{x}dx\to\frac{v^{2}}{2}=-\ln x+C\to v^{2}=-2\ln x+\mathcal{C} \]
atau
\[ v=\sqrt{-2\ln x+\mathcal{C}} \]
dan karena $y=vx^{m}=vx^{-1/2}$, maka akan diperoleh
\begin{align*}
y & =\frac{1}{\sqrt{x}}\sqrt{-2\ln x+\mathcal{C}}\\
\Longleftrightarrow y\sqrt{x} & =\sqrt{-2\ln x+\mathcal{C}}\\
\Longleftrightarrow y^{2}x & =-2\ln x+\mathcal{C}\\
\Longleftrightarrow y^{2}x+2\ln x & =\mathcal{C}
\end{align*}

Informasi Kuliah FI2101 Hari Jumat 11 November 2016

Kuliah FI2101 Fisika Matematik I pada Jumat 11 November 2016 akan dimulai sedikit terlambat yaitu pada jam 9.30.

Soal Quiz 7

Berikut adalah soal Quiz 7 (8 November 2016): Quiz 7

Informasi Quiz 7: 8 November 2016

Karena topik Deret dan Transformasi Fourier telah selesai disampaikan pada hari Selasa yang lalu, maka Quiz 7 diadakan pada hari Selasa 8 November 2016. Informasi ini sekaligus mengoreksi informasi tentang Rencana Kegiatan Perkuliahan (Minggu 11 - 12) yang sebelumnya telah disampaikan.

Rencana Kegiatan Perkuliahan (Minggu 11 - 12)

Berikut adalah rencana kegiatan perkuliahan FI2101 K01 (minggu 11 & 12).

Kuliah hari Jumat 4 November ditiadakan. Peserta kuliah disarankan untuk dapat berpartisipasi menghadiri Grand Public Lecture di SABUGA ITB hari Jumat 4 November 2016 mulai jam 08.30.

Perolehan Nilai Ujian I FI2101

Berikut adalah perolehan nilai Ujian I FI2101 K01

Rencana Kegiatan Perkuliahan (Minggu 8 - 10)

Berikut adalah rencana kegiatan perkuliahan FI2101 K01 (minggu 8 s.d. 10).

Bidang Singgung dan Turunan Parsial

Suatu permukaan dalam ruang dapat dituliskan dalam bentuk fungsi dua variabel yaitu $z=f(x,y)$. Bentuk lainnya bisa dituliskan dalam bentuk fungsi tiga variabel, yaitu $\phi(x,y,z)=\text{konstan}$, atau $\Phi=\phi(x,y,z)-\mathrm{C}=0$. Artinya
\[ \Phi(x,y,z)-\mathrm{C}=0 \]
Untuk memperoleh bidang singgung di salah satu titik pada permukaan tersebut dapat diperoleh dengan memanfaatkan diferensial parsial.

Tinjau suatu titik yang terletak pada permukaan, misalnya titik $(x_{0},y_{0},z_{0})$. Turunan parsial $\left.\left({\displaystyle \frac{\partial\Phi}{\partial x}}\right)\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}$ akan memberikan gradien garis singgung kurva hasil perpotongan permukaan $\Phi$ dengan bidang konstan $y=y_{0}$ di titik $x_{0}$. Sebut gradien ini sebagai $m_{x}$. Persamaan garis singgung ini dinyatakan dengan
\[ z-z_{0}=m_{x}(x-x_{0}) \]
bila dinyatakan dalam bentuk vektor, maka
\[ \vec{v_{x}}=\hat{i}+m_{x}\hat{k} \]
Demikian halnya turunan parsial $\left.\left({\displaystyle\frac{\partial\Phi}{\partial y}}\right)\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}\equiv m_{y}$ akan memberikan gradien garis singgung kurva hasil perpotongan permukaan $\Phi$ dengan bidang konstan $x=x_{0}$ di titik $y_{0}$. Persamaan garis singgung ini dinyatakan dengan
\[z-z_{0}=m_{y}(y-y_{0}) \]
yang bila dinyatakan dalam bentuk vektor adalah
\[ \vec{v_{y}}=\hat{j}+m_{y}\hat{k} \]
Kedua vektor tersebut, yaitu $\vec{v_{x}}$ dan $\vec{v_{y}}$ adalah dua buah vektor yang berada pada bidang singgung pada permukaan di titik $(x_{0},y_{0},z_{0})$. Artinya cross product kedua vektor ini akan memberikan vektor normal bidang singgung, yaitu
\begin{eqnarray*}
\vec{N} & = & \vec{v_{x}}\times\vec{v_{y}}=\left(\hat{i}+m_{x}\hat{k}\right)\times\left(\hat{j}+m_{y}\hat{k}\right)\\
 & = & \hat{k}-m_{x}\hat{i}-m_{y}\hat{j}\\
\vec{N} & = & -m_{x}\hat{i}-m_{y}\hat{j}+\hat{k}
\end{eqnarray*}
Telah diketahui persamaan bidang datar yang melalui titik $(x_{a},y_{a},z_{a})$ dan tegak lurus vektor $\vec{N}=n_{x}\hat{i}+n_{y}\hat{j}+n_{z}\hat{k}$ adalah
\[ n_{x}(x-x_{a})+n_{y}(y-y_{a})+n_{z}(z-z_{a})=0 \]
sehingga persamaan bidang datar (dalam hal ini bidang singgung) yang melalui titik $(x_{0},y_{0},z_{0})$ dan tegak lurus vektor $\vec{N}=-m_{x}\hat{i}-m_{y}\hat{j}+\hat{k}$ adalah
\[ -m_{x}(x-x_{0})-m_{y}(y-y_{0})+(z-z_{0})=0 \]
Selanjutnya dengan mengingat bahwa $m_{x}=\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial x}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}$ dan $m_{y}=\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial y}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}$, maka berarti persamaan bidang singgung tersebut dapat dituliskan menjadi
\[ -(x-x_{0})\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial x}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}-(y-y_{0})\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial y}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}+(z-z_{0})=0 \]
Selanjutnya perhatikan kembali bahwa $\Phi(x,y,z)-\mathrm{C}=\phi(x,y)-z-\mathrm{C}=0$, maka
\begin{eqnarray*}
\frac{\partial\Phi}{\partial z} & = & -1
\end{eqnarray*}
Dengan demikian persamaan bidang singgung di atas dapat juga dituliskan dalam bentuk yang lebih indah
\[ -(x-x_{0})\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial x}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}-(y-y_{0})\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial y}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}-(z-z_{0})\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial z}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}=0 \]
atau
\[ (x-x_{0})\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial x}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}+(y-y_{0})\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial y}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}+(z-z_{0})\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial z}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}=0
\]
Kemudian jika $\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial x}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}=\Phi_{x}(x_{0},y_{0},z_{0});\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial y}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}=\Phi_{y}(x_{0},y_{0},z_{0});\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial z}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}=\Phi_{z}(x_{0},y_{0},z_{0})$,
maka
\[ (x-x_{0})\Phi_{x}(x_{0},y_{0},z_{0})+(y-y_{0})\Phi_{x}(x_{0},y_{0},z_{0})+(z-z_{0})\Phi_{x}(x_{0},y_{0},z_{0})=0 \]
Dengan demikian persamaan bidang singgung pada permukaan $\Phi(x,y,z)=\mathrm{C}$ di titik $(x_{0},y_{0},z_{0})$ adalah
\[ (x-x_{0})\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial x}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}+(y-y_{0})\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial y}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}+(z-z_{0})\left.\dfrac{\partial\Phi}{\partial z}\right|_{(x_{0},y_{0},z_{0})}=0 \]

Informasi Ruang Ujian I FI2101 K01

Semua peserta kelas K01 FI2101 Ujian di ruang 9019. Harap dapat bersiap lebih awal agar pelaksanaan ujian dapat efektif. Harap dapat mengatur posisi duduk agar tidak terlalu rapat.

Soal dan Solusi Quiz 4

Soal dan Solusi Quiz 4 telah diarsipkan, silakan dimanfaatkan sebagai bahan belajar.

Informasi Ujian I FI2101 Fisika Matematik IA

Ujian I (UTS) FI2101 Sem 1 2016 diadakan pada Jumat 7 Oktober 2016 mulai jam 09.00. Ruang Ujian sementara di 9019 dan akan diinformasikan kemudian bila ada tambahan ruang. Bahan ujian mencakup: Deret, Bilangan Kompleks, Matriks-Vektor (Aljabar Linier) dan Diferensial Parsial. Untuk Ujian ini, peserta diperkenankan menyiapkan catatan yang ditulis dalam satu lembar kertas berukuran A4 (bolak-balik) untuk digunakan saat ujian. Catatan tersebut harus dikumpulkan secara kolektif untuk mendapat persetujuan dosen. Batas waktu pengumpulan catatan tersebut adalah Kamis 6 Oktober 2016 jam 12.00 di TU Fisika.

Informasi Quiz 4

Sesuai dengan rencana kegiatan perkuliahan yang disampaikan sebelumnya, Quiz 4 dilaksanakan pada Selasa 4 Oktober 2016. Topik: Differensial Parsial

Rencana Kegiatan Perkuliahan (Minggu 6 - 7)

Berikut adalah rencana kegiatan perkuliahan FI2101 K01 (minggu 6 s.d. 7).