Tangkas (Catatan Ringkas) Fisika Dasar: Mekanika dan Termofisika

Tangkas (Catatan Ringkas) Fisika Dasar: Mekanika dan Termofisika

Tahun: 2025

Penulis: Khairul Basar

ISBN: 978-623-297-700-6

Halaman BW: 293

Total Halaman: 293

Jenis Kertas: Artpaper 260 gsm, Doff

Ukuran Buku: B5

 

Kegiatan Perkuliahan Semester 2 2024-2025

 Kuliah yang saya ampu pada Semester 2 2024-2025 adalah:

1. FI1201 Fisika Dasar IIA (Kelas K16 dan K17)  
2. FI4241 Topik Khusus Fisika Nuklir
3. RN5022 Termodinamika Material (S2 Ilmu dan Rekayasa Nuklir)

Kegiatan akademik Semester 2 2024-2025 dimulai pada Senin 17 Februari 2025

Penyelesaian PDB Orde 2 dengan cara Reduksi Orde

Metode Reduksi Orde

Salah satu cara menyelesaikan (mencari solusi umum) persamaan differensial biasa orde 2 (PDBO2) adalah dengan metode Reduksi (pengurangan) Orde. Dalam metode ini, suatu PDBO2 dikurangi ordenya menjadi PDBO1 melalui substitusi. Setelah diperoleh PDBO1, solusi umumnya dapat diperoleh melalui metode-metode yang telah dikenal untuk menyelesaikan PDBO1 (misalnya pemisahan persamaan). Untuk menerapkan metode reduksi orde dalam mencari solusi umum PDBO2, harus diketahui dulu salah satu solusi khusus.

Penyelesaian PDBO2 dengan cara reduksi orde

Tinjau suatu persamaan differensial biasa orde 2:

\[y''+ \alpha (t) y' + \beta (t) y=0 \]

dengan $\alpha (t)$ dan $\beta (t)$ adalah fungsi dengan variabel $t$, sedangkan $y'$ dan $y''$ masing-masing menyatakan turunan pertama dan kedua fungsi $y(t)$. Misalkan telah diperoleh solusi khusus PDBO2 tersebut yaitu $y_1 (t)$. Hal ini berarti $y_1 (t)$ memenuhi persamaan differensial tersebut, dan dapat dinyatakan

\[y_1 '' + \alpha (t) y_1 ' + \beta (t) y = 0 \]

Solusi umum PDBO2 tersebut dapat diperoleh dalam bentuk perkalian suatu fungsi $f(t)$ dengan solusi khusus yang telah diperoleh tersebut. Ini berarti solusi umum yang hendak diperoleh adalah 

\[ y (t)=y_1 (t) f(t) \]

Dengan bentuk $y(t)$ seperti itu, maka akan dapat diperoleh turunan pertama dan kedua, yaitu

\[ y' = y_1 ' f + y_1 f ' \]

\[ y''=y_1 '' f + 2 y_1 ' f ' + y_1 f '' \]

yang bila disubstitusi ke PDBO2 akan memberikan

\begin{align*} (y_1 '' f + 2 y_1 ' f' + y_1 f'') + \alpha (y_1 ' f + y_1 f') + \beta (y_1 f) &= 0 \\ \Longleftrightarrow f (y_1 '' + \alpha y_1 + \beta y_1) + f' (2 y_1 ' + \alpha y_1) + f'' (y_1) &= 0 \end{align*}

Karena telah diketahui bahwa $y_1$ adalah solusi dari PDBO2, maka $(y_1 '' + \alpha y_1 ' + \beta y_1) = 0$, sehingga persamaan differensial di atas dapat dituliskan lagi menjadi

$$ f' (2 y_1 ' + \alpha y_1) + f'' (y_1) = 0 $$

kemudian dengan memisalkan $f' = df/dt \equiv w$ yang berarti $f''=w'$, maka persamaan differensial tersebut di atas dapat dituliskan menjadi PDBO1, yaitu

$$ w (2 y_1 ' + \alpha y_1) + w' (y_1) = 0 $$

PDBO1 tersebut dapat diselesaikan dengan pemisahan persamaan

\begin{align*} w (2 y_1 ' + \alpha y_1) + w' (y_1) &= 0 \\ w' + w (2 \frac{y_1 '}{y_1} + \alpha) &=0 \\ \frac{dw}{dt} + w (2 \frac{y_1 '}{y_1} + \alpha) &= 0 \\ \frac{dw}{w} &= -(2 \frac{y_1 '}{y_1} + \alpha ) d t \\ \ln w &= - \int (2 \frac{y_1 '}{y_1} + \alpha ) d t + C \\ w &= K \exp (- \int (2 \frac{y_1 '}{y_1} + \alpha ) dt) \end{align*}

Selanjutnya dengan mengingat $w = \dfrac{df}{dt}$, maka dapat diperoleh $ f = \int w dt$. Terakhir, solusi umum PDBO2 yang dimaksud adalah perkalian antara $y_1(t)$ dengan $f(t)$ yang telah diperoleh tersebut.

Contoh

Ingin dicari solusi umum PDBO2 berikut:

$$ y'' + \frac{k}{m} t y' + \frac{k}{m} y = 0$$

Solusi khusus yang memenuhi PDBO2 tersebut misalnya berbentuk 

$$ y_1 = \exp(- \frac{kt^2}{2m}$$

yang dapat ditunjukkan bahwa $y_1$ memenuhi PDBO2 tersebut.

\begin{align*} y_1 &= \exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right) \\ y_1 ' &= - \frac{kt}{m}\exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right) \\   y_1 '' &= - \frac{k}{m}\exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right) + \left(- \frac{kt}{m}\right) \left[- \frac{kt}{m}\exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right)\right] \\ &= \frac{k^2 t^2}{m^2}\exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right) - \frac{k}{m}\exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right) \end{align*}

\begin{align*} y_1 '' + \frac{k}{m} t y_1 ' + \frac{k}{m} y_1 &= \left[\frac{k^2 t^2}{m^2} \exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right) - \frac{k}{m} \exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right) + \left(- \frac{k^2 t^2}{m^2} \exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right)\right) + \frac{k}{m}\exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right)\right] \\ & = 0 \end{align*}

Dalam hal ini $\alpha = \dfrac{k}{m}t$ sedangkan $\beta = \dfrac{k}{m}$. Selanjutnya akan dapat diperoleh

\begin{align*} w &= K \exp\left(- \int (2 \frac{y_1 '}{y_1} + \alpha ) dt \right) \\  &= K \exp\left(- \int (-2 \frac{kt}{m} + \frac{kt}{m}) dt \right) \\ &= K \exp\left(- \int \frac{kt}{m} dt \right) \\ &= K \exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right) \end{align*}

Selanjutnya 

\begin{align*} f &= \int K_1 \exp\left(-\frac{kt^2}{2m}\right) dt + K_2 \\  & = K_1 \left[\int K_1 \exp\left(-\frac{kt^2}{2m} \right) dt \right] + K_2 \end{align*}

Sehingga solusi umum PDBO2 tersebut adalah

\begin{align*} y(t) &= y_1 (t) f(t) \\  &= \exp\left(- \frac{kt^2}{2m}\right) \left[K_1 \left[\int K_1 \exp\left(-\frac{kt^2}{2m}\right) dt \right] + K_2 \right] \end{align*}

Kegiatan Perkuliahan Semester I 2024-2025

Kuliah yang saya ampu pada Semester 1 2024-2025 adalah:

1. FI2101 Fisika Matematik I (Kelas K03)  
2. FI5081 Metode Matematika untuk Pengajaran Fisika (Kelas K02, S2 Pengajaran Fisika)
3. RN5021 Ilmu dan Teknologi Bahan Nuklir (Kelas K01, S2 Ilmu dan Rekayasa Nuklir)

Kegiatan akademik Semester 1 2024-2025 dimulai pada Senin 09 September 2024.

Elemen volume koordinat bola

 

Elemen volume pada sistem koordinat bola.

Kegiatan Perkuliahan Semester 2 TA 2023-2024

 Kuliah pada Semester 2 2023-2024 yang saya ampu adalah:

1. FI1202 Fisika Dasar IIB (Kelas K03 dan K11)  
2. FI5080 Fisika Matematik (S2 Pengajaran Fisika)

Kegiatan akademik Semester 2 2023-2024 dimulai pada Senin 05 Februari 2024.

Proses Adiabatik pada Gas Ideal

Kalor dan Perubahan Temperatur

Kalor yang diserap oleh suatu system memungkinkan system tersebut mengalami perubahan temperature ataupun perubahan wujud. Terkait dengan proses perubahan temperature, hubungan antara kalor dan perubahan temperature yang terjadi dinyatakan dalam bentuk berikut

\[ Q=mc\left(\Delta T\right) \] 

dengan $m$ menyatakan massa dan $c$ adalah kapasitas kalor (?), satuannya Joule/(kg.K). Pada prinsipnya hubungan kalor dengan perubahan temperature tersebut adalah berbanding lurus, dengan faktor kesebandingannya dipengaruhi oleh kuantitas zat dan karakteristik zat. Kuantitas zat dapat juga direpresentasikan dengan jumlah mole alih-alih dengan massa. Jika dinyatakan dengan jumlah mole, maka hubungan kalor dan perubahan temperature 

\[ Q=nC\left(\Delta T\right)\]

Dengan $n$ menyatakan jumlah mole dan $C$ kapasitas kalor molar (diberi symbol berbeda dengan besaran sebelumnya), satuannya adalah Joule/(mole.K)

Energi Dalam Gas

Berdasarkan Teori Kinetik Gas Ideal (TKGI), energi dalam suatu gas ideal merupakan jumlah energi rata-rata yang dimiliki oleh seluruh partikel gas yang ada dalam system tersebut. Hal ini bisa dikaitkan dengan teorema ekipartisi energi, yang menyebutkan bahwa setiap derajat kebebasan memberikan energi sebesar $\frac{1}{2}kT$, dengan $k$ adalah konstanta Boltzmann dan $T$ menyatakan temperature mutlak (dalam satuan kelvin). Energi rata-rata suatu partikel gas ideal adalah

\[\langle K \rangle =\frac{f}{2}kT\]

dengan $f$ menyatakan jumlah derajat kebebasan. Jika system gas terdiri dari $N$ buah partikel individu, maka energi internal (energi dalam) yang dimiliki system gas tersebut sama dengan jumlah seluruh energi partikel, yaitu dapat dinyatakan

\[ U = N \langle K \rangle =N\left( \frac{f}{2}kT \right) \]

Dapat juga dinyatakan menggunakan jumlah mole, $n$ dan tetapan gas, $R$ dengan menggunakan hubungan $nR=Nk$, yang berarti

\[U=N\langle K \rangle=N\left(\frac{f}{2} kT\right)=\frac{f}{2}nRT \]

Perubahan energi dalam 

\[ \Delta U = \frac{f}{2}nR\left(\Delta T\right)\]

Pengukuran $\Delta U$ dilakukan melalui pengukuran kalor yang terlibat dalam suatu proses, besaran fisis yang diamati adalah kalor jenis ($c$ ataupun $C$). 

Kalor dan Kapasitas Kalor Gas Ideal 

Untuk system yang berupa gas ideal, persamaan keadaannya dinyatakan dengan persamaan keadaan gas ideal, yaitu  $pV=nRT$. Tinjau proses sederhana yaitu proses isokhorik (proses volume tetap) yang berarti $\Delta V=0$. Ini berarti kerja atau usaha yang terlibat sama dengan nol. Berdasarkan HPT $\Delta U=Q$, yang berarti seluruh kalor yang terlibat dalam proses isokhorik menyebabkan perubahan energi dalam. Sebagai penanda, kapasitas kalor pada proses ini diberi tanda dengan subscript $v$ untuk mengingatkan bahwa proses yang terjadi pada volume tetap. 

\[ \Delta U = Q = nC_v \left( \Delta T \right) \quad \quad ≪\text{proses isokhorik}≫ \]

Karena $\Delta U=\frac{f}{2}nR\left(\Delta T\right)$, maka dapat diperoleh

\[\frac{f}{2}nR\left(\Delta T\right) = nC_v \left(\Delta T\right ) \to C_v=\frac{f}{2} R \]

Selanjutnya tinjau proses isobaric (proses yang terjadi pada tekanan tetap). Dari HPT dapat dituliskan

\[ \Delta U=Q-p \Delta V \to Q=\Delta U+p\Delta V\]

dengan persamaan keadaan gas ideal $pV=nRT$, maka dapat dinyatakan bahwa pada tekanan tetap akan diperoleh $p \Delta V=nR\left( \Delta T \right)$. Dengan demikian dapat diperoleh bahwa kalor yang terlibat dalam proses isobaric adalah

$$ Q=\Delta U+p \Delta V $$

$$ nC_p \left(\Delta T\right)=nC_v \left(\Delta T\right)+nR\left(\Delta T \right) $$

$$\Longrightarrow C_p=C_v+R $$

Dapat dinyatakan juga bahwa 

\[R=C_p-C_v\]

Proses adiabatic pada gas ideal

Proses adiabatic ditandai dengan tidak adanya pertukaran kalor antara system dan lingkungan. Oleh karenanya $Q=0$. Dengan demikian dari HPT akan dapat dinyatakan 

$$Q=\Delta U+W \to \Delta U=Q-W=0-W=-W$$

Jadi untuk proses adiabatic berlaku $\Delta U=-W$, yang berarti energi dalam system bertambah jika lingkungan melakukan kerja pada system (atau system menerima kerja dari lingkungan).

Telah diperoleh sebelumnya bahwa energi dalam gas ideal hanya bergantung pada temperature dan dapat dinyatakan menggunakan kapasitas panas $C_v$, yaitu 

$$\Delta U=nC_v \left(\Delta T\right)=\frac{f}{2} nR\left(\Delta T\right)$$

Dengan demikian besar kerja yang terlibat pada proses adiabatic adalah 

$$W_\text{adiabatik}=-\frac{f}{2}nR\left(\Delta T\right)=\frac{f}{2}nR\left(T_{awal}-T_{akhir}\right)$$

Jadi sebagai rangkuman, untuk proses adiabatic gas ideal perubahan energi dalam, kalor dan kerja yang dilakukan system adalah sebagai berikut

$$Q=0$$

$$\Delta U=nC_v \left(\Delta T\right)=\frac{f}{2}nR\left(\Delta T\right)$$

$$W=-\Delta U=-\frac{f}{2} nR\left(\Delta T\right)=-nC_v \left(\Delta T\right)$$

Selanjutnya tinjau persamaan keadaan gas ideal $pV=nRT$, dengan mendiferensialkan persamaan tersebut akan dapat diperoleh

$$p\Delta V+V\Delta p=nR\Delta T$$

sedangkan dari HPT untuk proses adiabatic, diperoleh bahwa $\Delta U=nC_v \left(\Delta T\right)=-W=-p\Delta V$, maka diperoleh $n\left(\Delta T\right)=-p/C_v  \left(\Delta V\right)$. Dengan $R=C_p-C_v$, maka selanjutnya

$$p\Delta V+V\Delta p=n\left(C_p-C_v \right)\left(\Delta T\right)$$

$$p\Delta V+V\Delta p=\left(-\frac{p}{C_v} \Delta V\right)\left(C_p-C_v \right)$$

$$p\Delta V+V\Delta p=\left(p\Delta V\right)\left(1-\frac{C_p}{C_v}\right)$$

$$V\Delta p=\left(p\Delta V\right)\left(-\frac{C_p}{C_v}\right)$$

$$\frac{\Delta p}{p}=-\frac{\Delta V}{V}\;\frac{C_p}{C_v}$$

$$\frac{\Delta p}{p}+\frac{\Delta V}{V} \left(\frac{C_p}{C_v} \right)=0$$

Integralkan

\[ \ln ⁡p+\frac{C_p}{C_v} \ln ⁡V=\text{konstan} \to \ln⁡ \left(pV^{C_p/C_v}\right)=\ln \left(\text{konstan}\right) \]

Dengan menggunakan $C_p/C_v \equiv \gamma$, maka akan diperoleh

$$pV^\gamma=\text{konstan}$$

Kegiatan Perkuliahan Semester I 2023-2024

Kuliah yang saya ampu pada Semester 1 2023-2024 adalah sebagai berikut

1. FI1102 Fisika Dasar IB K05 (FTMD - ITB 2023) 
2. RN5000 Analisis Teknik Terapan (S2 Ilmu dan Rekayasa Nuklir)
3. FI6001 Metodologi Penelitian (S2 Fisika)
4. RN6084 Ilmu Bahan Nuklir (S2 Ilmu dan Rekayasa Nuklir)

Kegiatan akademik Semester I 2023 dimulai pada Senin 21 Agustus 2023. Kegiatan perkuliahan Fisika Dasar (TPB) sepenuhnya diselenggarakan di Kampus Jatinangor.

Kegiatan Perkuliahan Semester 2 2022-2023

Kuliah pada Semester II 2022-2023 yang saya ampu adalah:

1. FI1202 Elementary Physics IIB Class K12 
2. FI5080 Fisika Matematik (S2 Pengajaran Fisika)

Kegiatan akademik Semester II 2022-2023 dimulai pada Senin 16 Januari 2023.

Kegiatan Perkuliahan Semester I 2022-2023

 Kuliah pada Semester I 2022-2023 yang saya ampu adalah:

1. FI1102 Fisika Dasar IB K11 dan K15
2. RN5000 Analisis Teknik Terapan (S2 Ilmu dan Rekayasa Nuklir)

Kegiatan akademik Semester I 2022-2023 dimulai pada Senin 22 Agustus 2022.

CAS Project 16

(%i1)

kill ( all ) ;

\[\operatorname{ }\ensuremath{\mathrm{done}}\]

Persamaan differensial orde 2 yang akan dicari solusinya menggunakan transformasi Laplace

(%i1)

pdbo2 : a · ' diff ( x ( t ) , t , 2 ) + b · ' diff ( x ( t ) , t , 1 ) + c = %e ^ t ; /*persamaan differensial orde 2; a, b dan c adalah konstanta*/

\[\operatorname{(pdbo2) }a\, \left( \frac{{{d}^{2}}}{d {{t}^{2}}} \operatorname{x}(t)\right) +b\, \left( \frac{d}{d t} \operatorname{x}(t)\right) +c={{\% e}^{t}}\]

Transformasi Laplace pdb tersebut

(%i2)

trlap : laplace ( pdbo2 , t , p ) ; /*transformasi Laplace PDBO2 tersebut, variabel lama adalah t dan variabel baru adalah p*/

\[\operatorname{(trlap) }a\, \left( -\left. \frac{d}{d t} \operatorname{x}(t)\right|_{t=0}+{{p}^{2}} \operatorname{laplace}\left( \operatorname{x}(t)\operatorname{,}t\operatorname{,}p\right) -\operatorname{x}(0) p\right) +b\, \left( p \operatorname{laplace}\left( \operatorname{x}(t)\operatorname{,}t\operatorname{,}p\right) -\operatorname{x}(0)\right) +\frac{c}{p}=\frac{1}{p-1}\]

Masukkan syarat awal, yaitu x(0)=0 dan x'(0)=0

(%i3)

syawal : subst ( [ x ( 0 ) = 0 , at ( ' diff ( x ( t ) , t ) , t = 0 ) = 0 ] , trlap ) ; /*masukkan syarat awal*/

\[\operatorname{(syawal) }a {{p}^{2}} \operatorname{laplace}\left( \operatorname{x}(t)\operatorname{,}t\operatorname{,}p\right) +b p \operatorname{laplace}\left( \operatorname{x}(t)\operatorname{,}t\operatorname{,}p\right) +\frac{c}{p}=\frac{1}{p-1}\]

Cari solusi persamaan tersebut, nyatakan laplace(x(t),t,p) sama dengan sesuatu

(%i4)

solusi : solve ( syawal , ' laplace ( x ( t ) , t , p ) ) ; /*selesaikan persamaan linier yang dihasilkan*/

\[\operatorname{(solusi) }\left[ \operatorname{laplace}\left( \operatorname{x}(t)\operatorname{,}t\operatorname{,}p\right) =-\frac{\left( c-1\right) p-c}{a {{p}^{4}}+\left( b-a\right) {{p}^{3}}-b {{p}^{2}}}\right] \]

Gunakan invers transformasi Laplace

(%i5)

solusi_akhir : ilt ( solusi [ 1 ] , p , t ) ; /*gunakan inverse transformasi laplace untuk mendapatkan solusi x(t)*/

\[\operatorname{(solusi\_ akhir) }\operatorname{x}(t)=-\frac{\left( \left( {{a}^{2}} b+{{a}^{3}}\right) c-{{a}^{2}} b\right) {{\% e}^{-\frac{b t}{a}}}}{a\, \left( {{b}^{3}}+a {{b}^{2}}\right) }+\frac{{{\% e}^{t}}}{b+a}-\frac{c t}{b}+\frac{a c-b}{{{b}^{2}}}\]

Misalkan ingin dihitung jika diketahui nilai a = 1, b = 2 dan c = 3

(%i6)

solkhus : subst ( [ a = 1 , b = 2 , c = 3 ] , rhs ( solusi_akhir ) ) ;

\[\operatorname{(solkhus) }\frac{{{\% e}^{t}}}{3}-\frac{7 {{\% e}^{-2 t}}}{12}-\frac{3 t}{2}+\frac{1}{4}\]

(%i7)

define ( x ( t ) , solkhus ) ;

\[\operatorname{ }\operatorname{x}(t)\operatorname{:=}\frac{{{\% e}^{t}}}{3}-\frac{7 {{\% e}^{-2 t}}}{12}-\frac{3 t}{2}+\frac{1}{4}\]

(%i8)

x ( 1 ) ;

\[\operatorname{ }\frac{\% e}{3}-\frac{7 {{\% e}^{-2}}}{12}-\frac{5}{4}\]

---

Created with wxMaxima.

Kegiatan Perkuliahan Semester II-2021

 Kuliah pada Semester II 2021-2022 yang saya ampu adalah:

1. FI1201 Fisika Dasar IIA K34 (SITH-R)
2. FI5080 Fisika Matematik (S2 Pengajaran Fisika)

Kegiatan akademik Semester II 2021-2022 dimulai pada Senin 17 Januari 2022.

Dokumentasi Kuliah FI2201 Fisika Matematik II

Selama masa pandemi COVID-19 dan penutupan kampus ITB, kuliah diselenggarakan secara online. Dokumentasi Perkuliahan FI2201 Fisika Matematik II (Sem-2/2020) disimpan di kanal youtube dalam bentuk daftar putar (play list), sebagai berikut

1. Kalkulus Variasi
2. Transformasi Koordinat dan Tensor
3. Fungsi-fungsi Khusus
4. Metode Deret untuk Penyelesaian PDB
5. Persamaan Diferensial Parsial
6. Fungsi Variabel Kompleks
7. Probabilitas dan Statistik

Dokumentasi Kuliah FI2101 Fisika Matematik I

Selama masa pandemi COVID-19 dan penutupan kampus ITB, kuliah diselenggarakan secara online. Dokumentasi Perkuliahan FI2101 Fisika Matematik I (Sem-1/2020) disimpan di kanal youtube dalam bentuk daftar putar (play list), sebagai berikut

1. Deret
2. Bilangan Kompleks
3. Aljabar Linier
4. Diferensial Parsial
5. Integral Lipat
6. Analisis Vektor
7. Deret dan Transformasi Fourier
8. Persamaan Diferensial Biasa

Perolehan Nilai Akhir FI1201 Fisika Dasar IIA K29 Semester II 2019-2020

Perolehan Nilai Akhir FI1201 Fisika Dasar IIA K29

<<deleted>>

Grup Hangouts FI1201 K29A

Peserta kuliah FI1201-K29 (Semester 2 2019) diharapkan bergabung di grup hangouts utk kemudahan penyampaian informasi kegiatan perkuliahan.

https://hangouts.google.com/group/XjkHuxZonfNNPXQ36

Terima kasih

Soal dan Solusi Quiz I FI1201 Fisika Dasar IIA (K29)

Soal dan Solusi Quiz I FI1201 Fisika Dasar IIA (K-29)

Nilai Akhir FI2101 K02 Semester 1 2019-2020

Perolehan Nilai Akhir FI2101 Fisika Matematik I Kelas K02 (setelah U3)

Perolehan Nilai Akhir FI2101 Fisika Matematik I K02

Berikut ini adalah peroleh nilai FI2101 Fisika Matematik I Kelas K02

Jadwal Presentasi Akhir Semester FI6001/ FI7001 Metodologi Penelitian

Untuk presentasi makalah disediakan waktu pada Selasa (3/12) mulai jam 08.00 sampai jam 10.00 di 1204, Jumat (6/12) mulai 07.00 sampai jam 10.00 di 1204 dan Senin (9/12) mulai jam 08.00-10.00 di 1203. Harap mendaftar lebih dahulu dengan mengisi NAMA & NIM di form berikut: Link