Induktansi Diri dan Bersama - Transformator

Tinjau dua buah solenoida seperti pada gambar

Solenoida pertama (berwarna hitam) disebut sebagai kumparan primer terdiri dari $N_{p}$ buah lilitan dan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik $V_{p}(t)=V_{pm}\cos\omega t$. Anggap kawat kumparan tersebut mempunyai hambatan yang sangat kecil sehingga dapat dianggap bahwa bila kumparan dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik maka hanya ada sifat induktif pada kumparan. Besar reaktansi induktif kumparan primer ini adalah $$X_{Lp}=\omega L$$ dengan $L$ adalah induktansi kumparan (solenoida) primer tersebut. Karena kumparan primer ini dapat dianggap sebagai komponen induktif, maka arus yang mengalir pada solenoida primer mempunyai beda fasa sebesar $\frac{\pi}{2}$ dengan tegangan (arus tertinggal dari tegangan). Oleh karenanya arus pada kumparan primer adalah $$I_{p}(t)=\frac{V_{pm}}{X_{Lp}}\cos\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{V_{pm}}{\omega L}\cos\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)$$ Karena kumparan primer dialiri arus yang berubah terhadap waktu, maka medan magnet yang timbul di dalam solenoida juga fungsi waktu, yaitu $$B(t)=\mu_{0}n_{p}I_{p}(t)=\mu_{0}\frac{N_{p}}{\ell}I_{p}(t)$$ dengan $n_{p}$ menyatakan rapat lilitan pada solenoida primer. Medan magnet tersebut akan menimbulkan fluks pada kumparan (solenoida) sekunder (kumparan yang berwarna abu-abu pada gambar di atas) yaitu $$\Phi_{\text{total},s}=N_{s}BA_{s}=N_{s}\left(\mu_{0}\frac{N_{p}}{\ell}I_{p}\right)A_{s}=\frac{\mu_{0}}{\ell}N_{s}N_{p}I_{p}A_{s}$$ GGL induksi yang timbul pada kumparan sekunder dapat diperoleh menggunakan hukum Faraday, yaitu $$\begin{align*} \mathcal{E}_{\text{induksi},s} & =-\frac{d\Phi_{\text{total},s}}{dt}=-\frac{d}{dt}\left(\frac{\mu_{0}}{\ell}N_{s}N_{p}I_{p}A_{s}\right)=\frac{\mu_{0}}{\ell}N_{s}N_{p}\frac{d}{dt}\left(I_{p}A_{s}\right)\\ & =-\frac{\mu_{0}}{\ell}N_{s}N_{p}A_{s}\frac{d}{dt}\left(\frac{V_{pm}}{\omega L}\cos\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)\right)\\ & =\frac{\mu_{0}}{\ell}N_{s}N_{p}A_{s}\frac{V_{pm}}{\omega L}\left(\omega\right)\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\mu_{0}}{\ell}N_{s}N_{p}\frac{V_{pm}}{L}\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right) \end{align*}$$ Terlihat bahwa tegangan induksi yang timbul pada kumparan sekunder juga akan berupa tegangan bolak-balik dengan fungsi yang sama dengan tegangan sumber. Selanjutnya perhatikan bahwa $L$ menyatakan induktansi (diri) solenoida primer, yaitu $$L=\frac{\Phi_{\text{total},p}}{I_{p}}=\frac{N_{p}BA_{p}}{I_{p}}=\frac{N_{p}\left(\mu_{0}{\displaystyle \frac{N_{p}}{\ell}}I_{p}\right)}{I_{p}A_{p}}=\frac{\left(N_{p}\right)^{2}}{\ell}\mu_{0}A_{p}$$ Dalam hal ini $A_{p}$ adalah luas penampang solenoida primer yang besarnya sama dengan $A_{s}$, yaitu luas penampang solenoida sekunder. Dengan demikian GGL induksi pada kumparan sekunder adalah $$\begin{align*} \mathcal{E}_{\text{induksi},s} & =\frac{\mu_{0}}{\ell}N_{s}N_{p}A_{s}\frac{V_{pm}}{\left(\dfrac{\left(N_{p}\right)^{2}}{\ell}\mu_{0}A_{p}\right)}\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)\\ & =\frac{\mu_{0}}{\ell}N_{s}N_{p}\frac{V_{pm}}{\left(N_{p}\right)^{2}}\frac{\ell}{\mu_{0}}\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)\\ & =\frac{N_{s}}{N_{p}}V_{pm}\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right) \end{align*}$$ Jika amplitudo GGL induksi pada kumparan sekunder dinyatakan dengan $V_{sm}$, maka dapat diperoleh $$\frac{V_{sm}}{N_{s}}=\frac{V_{pm}}{N_{p}}$$